Physik stellt optimale Grösse von Parlamenten in Frage

Was ist die beste Grösse eines Parlaments? Diese Frage beschäftigt heute viele Länder, so auch Italien. Bei einem Referendum im Jahr 2020 entschieden sich fast 70 % der Wählerinnen und Wähler dafür, die Zahl der Abgeordneten um etwa ein Drittel zu verringern. Bei dieser komplexen Thematik geht es unter anderem um Fragen der Regierungseffizienz, der Logistik und der finanziellen Kosten.

Doch was viele vielleicht nicht wissen, ist, dass hinter all dem eine Wissenschaft steckt. Im Jahr 1972 veröffentlichte der Politikwissenschaftler Rein Taagepera eine bahnbrechende Arbeit, in der er vorschlug, dass die ideale Grösse eines Parlaments der Kubikwurzel aus der Bevölkerungszahl des Landes entspricht: A=αP_o^1/3, wobei A die Parlamentsgrösse, P_o die Bevölkerungsgrösse und α eine Konstante ist. Allgemein gilt: Je grösser die Bevölkerung eines Landes ist, desto grösser sollte das Parlament sein.

Taageperas berühmtes «Kubikwurzelgesetz» wurde schnell von Regierungen aufgegriffen, ist aber nicht ohne Kritiker geblieben: In den Jahren 2007 und 2012 kamen Forschende anhand empirischer Daten zu einer Quadratwurzel- statt einer Kubikwurzel-Beziehung, während eine andere Arbeit im Jahr 2019 die tatsächliche Ursache-Wirkungs-Reihenfolge in Frage stellte, die dem Taagepera-Gesetz zugrunde liegt. Während also alle darin übereinstimmen, dass ein grösseres Parlament für ein grösseres Land benötigt würde, ist das genaue Verhältnis umstritten geblieben.

Nun hat der Physiker Giorgio Margaritondo, emeritierter Professor an der Fakultät für Grundlagenwissenschaften der EPFL, eine Arbeit veröffentlicht, in der er das Modell von Taagepera analysiert. Seine Ergebnisse, die in Frontiers in Physics veröffentlicht wurden, stellen die Mathematik hinter dem Papier und die Genauigkeit der Vorhersagen in Frage und geben Anlass zur Sorge über die Art und Weise, wie die Daten verwendet wurden.

«Ich war erstaunt», sagt Margaritondo, «das Gesetz wurde – und wird immer noch – weithin verwendet, aber die Fehlschlüsse der Arbeit sind ein halbes Jahrhundert lang unentdeckt geblieben.» Er weist darauf hin, dass Taageperas Originalarbeit die tatsächliche Grösse eines Parlaments bewertete, nicht seine «optimale» Grösse.

Vier fatale Fehler

«Die ursprüngliche Herleitung des 'Kubikwurzelgesetzes' unterlag fatalen Fehleinschätzungen, die ein halbes Jahrhundert lang unbemerkt blieben», sagt Margaritondo. Mit dem Blick eines Physikers analysierte er die Arbeit von 1972 und entdeckte vier Fehler.

• Erstens, dass das Kubikwurzelgesetz nicht aus den Daten der Arbeit abgeleitet wurde und dass der entsprechende Trend, der zu der Formel führte, «willkürlich erzwungen» wurde.
• Zweitens, dass die theoretischen Schritte, die zur Ableitung der Formel verwendet wurden, einen ihrer Schlüsselfaktoren falsch bewertet haben.
• Der dritte Fehler hat mit der realen Politik zu tun: Taageperas Modell geht davon aus, dass jeder Abgeordnete im Durchschnitt gleich viel Zeit mit der Kommunikation innerhalb und ausserhalb des Parlaments verbringt, was Margaritondo als «eine willkürliche Hypothese mit unrealistischen Konsequenzen» bezeichnet.
• Schliesslich gibt es im Allgemeinen keine Bewertung der «optimalen» Grösse basierend auf einem Exponentialgesetz, das eine sinnvolle Genauigkeit erreichen kann, und das schliesst das Kubikwurzelgesetz ein.

Quadratisch, nicht würfelförmig

Margaritondos Verdacht war, dass die Daten der Arbeit besser zu einer breiteren, «allgemeineren» Formel als dem Kubikwürfelgesetz passen könnten. Aber in seiner Arbeit behauptete Taagepera, dass dies eine «Sackgasse» wäre und dass es «sinnvoller sei, nach einem plausiblen theoretischen Modell zu suchen, das dem beobachteten allgemeinen Trend entspricht».

«Dieses Argument ist aus der Sicht eines Physikers grundlegend fehlerhaft», schreibt Margaritondo, «es betrachtet nur eine Hypothese und verzichtet a priori darauf, deren Überlegenheit gegenüber anderen zu demonstrieren.» Spontan verwendete Margaritondo die Originaldaten der Arbeit und wandte auf sie die gleiche statistische Anpassungsmethode an, die Taagepera 1972 angewandt hatte. Nur dass er hier eine ähnliche, aber allgemeinere Formel zur Anpassung der Daten verwendete: A=αP_oⁿ. Hier ändert sich die Kubikwurzel und der Exponent ist n.

Wendet man diese Gleichung auf die Daten von 1972 an, so fand Margaritondo heraus, dass n gleich 0,45 ± 0,03 ist. Dies ist eigentlich näher an einem Quadratwurzelgesetz, das Quadratwurzelgesetz, das bereits 2012 von den Forschenden Emmanuelle Auriol und Robert J. Gary-Bobo vorgeschlagen wurde. «Selbst die ursprünglichen Daten unterstützten das Kubikwurzelgesetz nicht», sagt Margaritondo. «Die Anpassung wurde willkürlich erzwungen.»

Jenseits von Mathe

Kurz gesagt, es scheint, dass die Physik, zumindest im Moment, nicht entscheiden kann, was die optimale Parlamentsgrösse ist, die allein auf Mathematik basiert, aber es könnte an der Zeit sein, eine geschätzte Regel aufzugeben, die Regierungen seit fast einem halben Jahrhundert geleitet hat.

«Zu glauben, dass wir die 'optimale' Parlamentsgrösse mit einem Exponentialgesetz errechnen können, ist eine Illusion», sagt Margaritondo, «das ist ähnlich wie Fake News: die falsche Verwendung von 'wissenschaftlichen' Argumenten, um politische Vorstellungen zu propagieren.»